enveloppe.

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enveloppe. n.f. MATHÉMATIQUES : l'enveloppe d'une famille de droites est une
courbe dont l'ensemble des tangentes est exactement cette famille de droites. Le ou
les points où chaque courbe V^ touche son enveloppe sont les points caractéristiques
de V^. Plus généralement, on définit l'enveloppe d'une famille de courbes V^ dépendant
d'un paramètre ^.
Par exemple, l'enveloppe de la famille de cercles x 2 + y 2 - 2 x c os ^ - 2 y sin ^ = 0
est constitué d'un point (l'origine) et du cercle de rayon 2.

L'astroïde est l'enveloppe du segment AB, de longueur constante, dont une
extrémité se déplace sur O x, et l'autre sur O y. La construction du point caractéristique,
I, est indiquée sur la figure.
Dans un repère quelconque O xy, si f (x, y, ^) = 0 est l'équation implicite de V^, on
obtient l'équation de E en éliminant ^ entre les deux équations suivantes :
f (x, y, ^) = 0 et f ' ^(x, y, ^) = 0,
f ' est la dérivée partielle de f par rapport à ^.

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Les corrélats
astroïde