division.

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division. n.f.
1. MATHÉMATIQUES :
opération inverse de la multiplication. Précisément, diviser y par x, c'est multiplier y par
l'inverse de x :

.

Le signe de la division est :, ou bien /, ou bien un trait de fraction horizontal (les deux
termes de l'opération sont alors placés au-dessus, pour le dividende, et au-dessous, pour
le diviseur, de ce trait).
Dans l'ensemble des nombres réels u, si a × b = c (c étant différent de 0), alors :
b = c/a et a = c/b. Dans l'ensemble des nombres entiers # (comme dans q ), on ne peut
pas définir, dans le cas général, une telle division.
Cependant, pour les problèmes de partage en parties égales, on est amené à chercher
la part la plus grande possible, de sorte que le reste soit le plus petit possible. On aboutit
ainsi à la division euclidienne. Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux
entiers q et r tels que :
a = bq + r,
0 £ r < b.
Les nombres a et b s'appellent dividende et diviseur ; le nombre q est le quotient,
tandis que r est le reste. (Le reste est nul dans le seul cas où b divise a.) Par exemple :
365 = 7 × 52 + 1,
a = 365, b = 7, q = 52, r = 1.
Dans la « technique de la division «, on effectue en fait une division euclidienne de a par
b, le quotient q et le reste r étant écrits aux places indiquées ci-dessous :

La division euclidienne joue un rôle fondamental en arithmétique (voir idéal). Elle
s'étend à l'anneau des polynômes. Soient A et B des polynômes, B étant non nul. Il existe
un couple (Q R) de polynômes et un seul tel que :
A = BQ + R,
où do R < do B.
(Le symbole do désigne le degré.)
La théorie de la divisibilité des polynômes se développe alors comme dans le cas des
nombres entiers.
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Les corrélats
anneau - 2.MATHÉMATIQUES
arithmétique
divisibilité
Euclide
fraction
idéal

2. ARMÉES :
grande unité militaire, composée de plusieurs régiments possédant des matériels et des
savoir-faire complémentaires, et commandée par un général. Chaque division a une
vocation dominante, qui l'oriente plus particulièrement vers un ou plusieurs types de terrain
ou de modes de combat (division aéromobile, division blindée, division d'infanterie...).
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Les corrélats
général [2]
régiment