divisibilité.

Ci-dessous un extrait traitant le sujet : divisibilité.. Ce document contient 260 mots. Pour le télécharger en entier, envoyez-nous un de vos documents grâce à notre système d’échange gratuit de ressources numériques ou achetez-le pour la modique somme d’un euro symbolique. Cette aide totalement rédigée en format pdf sera utile aux lycéens ou étudiants ayant un devoir à réaliser ou une leçon à approfondir en : Encyclopédie

---

divisibilité. n.f. MATHÉMATIQUES : caractère de ce qui peut être divisé, c'est-àdire partagé en parties de même mesure. On dit qu'un entier b divise un entier a s'il
existe un entier q tel que a = b × q. L'entier q est le quotient de a par b. Par exemple,
les entiers 1, 2, 3, 4, 6, 12, - 1, - 2, - 3, - 4, - 6 et - 12 divisent 12.
La notion de divisibilité s'étend à tout anneau commutatif, et en particulier à l'anneau
des polynômes. Voir plus grand commun diviseur, plus petit commun multiple et
premier.
On appelle caractère de divisibilité par m une condition nécessaire et suffisante pour
qu'un nombre soit divisible par m. Ainsi, un entier est divisible par 2 si et seulement s'il
se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Un entier est divisible par 5 si et seulement s'il se termine
par 0 ou 5. Un entier est divisible par 3 ou par 9 si et seulement si la somme de ses
chiffres est divisible par 3 ou par 9 : par exemple, 27 831 est divisible par 3, car
2 + 7 + 8 + 3 + 1 = 21 = 3 × 7.
Un entier est divisible par 11 si et seulement si la somme des chiffres de rang pair et
la somme des chiffres de rang impair ont pour différence un multiple de 11. Ainsi,
67 836 153 est divisible par 11, car 6 + 8 +6 + 5 = 25, 7 + 3 + 1 + 3 = 14, et 25 14 = 11.