curviligne.

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curviligne. adj. MATHÉMATIQUES : relatif à une courbe.
Abscisse curviligne.
On nomme ainsi le nombre repérant la position d'un point sur une courbe. Sur un arc
paramétré
[a, b] ® u2
a_A
t _ M(t)
le nombre s (t) égal à la longueur de l'arc de courbe AM est l'abscisse curviligne du
point M. On a : ds2 = dx2 + dy2, c'est-à-dire pour tout t de [a, b] : s'(t)2 = x'(t)2 + y'(t)2.
Précisément, la fonction s est définie par :

Plus généralement, on appelle coordonnées curvilignes la suite de n nombres
permettant de repérer un point sur une variété de dimension n (pour n = 2, voir surface).

Intégrale curviligne.
C'est la somme des projections d'un champ de vecteurs sur les éléments d'arc d'une
courbe. Précisément, ¯ étant un champ de vecteurs défini au voisinage d'un arc paramétré
8 : [a, b] ® u2 :
a _ A t _ (x(t), y(t)) = M(t)
b _ B.
le nombre

est « l'intégrale curviligne de ¯ le long de l'arc 8 «. Notée
, on l'appelle parfois circulation de ¯ le long de 8.

aussi

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Les corrélats
courbe
surface