contraposé.
Publié le 07/12/2021
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contraposé. n.m. et adj. MATHÉMATIQUES : soit un théorème énonçant qu'une
certaine hypothèse H entraîne une certaine conclusion C : H h C. Le théorème
contraposé est celui qui énonce que la négation de la conclusion f entraîne la négation
de l'hypothèse g : f h g. Un théorème et son contraposé sont ou bien tous les deux
vrais ou bien tous les deux faux. De sorte que démontrer un théorème équivaut à
démontrer son contraposé. En fait, la démonstration du contraposé équivaut à une
démonstration par l'absurde puisque f h g équivaut à dire que l'on déduit, de la
négation de la conclusion, une contradiction par rapport à l'hypothèse (précisément sa
négation).
contraposé. n.m. et adj. MATHÉMATIQUES : soit un théorème énonçant qu'une
certaine hypothèse H entraîne une certaine conclusion C : H h C. Le théorème
contraposé est celui qui énonce que la négation de la conclusion f entraîne la négation
de l'hypothèse g : f h g. Un théorème et son contraposé sont ou bien tous les deux
vrais ou bien tous les deux faux. De sorte que démontrer un théorème équivaut à
démontrer son contraposé. En fait, la démonstration du contraposé équivaut à une
démonstration par l'absurde puisque f h g équivaut à dire que l'on déduit, de la
négation de la conclusion, une contradiction par rapport à l'hypothèse (précisément sa
négation).
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