Comment surmonter les paradoxes ?

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Mais, plus radicalement, des paradoxes, ces raisonnements contradictoires quoiqu'apparemment bien construits, semblent affecter la logique. L'exemple le plus connu est celui du Menteur : « Si je dis que je mens, dis-je vrai ou faux ? Si je dis faux, alors j'ai dit vrai en reconnaissant que je mentais ; si je dis vrai, alors j'ai dit faux en annonçant que je mentais ! « D'où une indécidabilité puisque « je mens « réfère à la fois à l'ensemble de mes propositions, qui sont donc toutes des mensonges, et à cette proposition particulière désignée par « je mens «. Les logiciens se sont escrimés sur ce cas d'école. Russell y a même vu un vice constitutif de la logique moderne, celle qui part d'axiomes (ces propositions premières estimées évidentes) et travaille avec des symboles sur des propositions, dans le cadre de la théorie des ensembles. Ce vice est l'autoreférence selon laquelle une classe d'objets est elle-même un des objets dont elle désigne pourtant la totalité, de sorte qu'elle s'inclut en elle-même, conduisant la logique à une contradiction interne. Russell la résout en édictant une règle selon laquelle une proposition ne doit pas être son propre sujet, sous peine de tomber dans des absurdités, même si de tels non-sens peuvent donner lieu à des fantaisies amusantes comme l'avait compris le logicien et poète Lewis Carroll.