Chapitre 12. Dynamique d’un système électrique

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Dynamique d’un système électrique ’ étude du fonctionnement dynamique d’un circuit électrique fait l’objet de ce chapitre.

Il nécessite de maîtriser les outils développés en classes de seconde et de première, notamment la loi des mailles, la loi des noeuds et la loi d’Ohm.

Nous verrons comment caractériser le comportement de circuits électriques comportant un générateur et deux dipôles particuliers : la résistance et le condensateur.

Cette étude se fera dans le cas d’un régime variable. • Vidéo Cours détaillé • Vidéo Cours résumé L 12.1 Rappels essentiels Loi des mailles La somme algébrique des tensions électriques au sein d’une maille d’un circuit électrique est nulle. E − U 1 − U2 = 0 E = U1 + U2 Remarque : Attention à tenir compte du sens des tensions électriques en fonction de la convention générateur ou récepteur. Loi des nœuds La somme des intensités entrantes au niveau d’un noeud est égale à la somme des intensités sortantes. I = I1 + I2 Remarque : Attention à tenir compte du sens du courant dans chaque branche arrivant au niveau du noeud. Loi d’Ohm La tension aux bornes d’une résistance électrique est proportionnelle au courant qui la traverse : UAB = RI U la tension (en V) I l’intensité (en A) R la résistance (en Ohms Ω) Spécialité Physique-Chimie Terminale 12.2.

Condensateur 12.2 Condensateur 12.2.1 Intensité du courant en régime variable Intensité du courant en régime variable Lorsque la tension et l’intensité du courant varient au cours du temps, on dit que le système électrique évolue en régime variable.

L’intensité i(t) (en A) du courant électrique se définit comme la dérivée par rapport au temps de la charge électrique q(t) (en C) : i(t) = 12.2.2 dq(t) dt Condensateur Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices disposées l’une en face de l’autre, et séparées par un isolant.

La géométrie des armatures peut varier (planes, cylindriques, sphériques).

Lorsqu’une tension électrique est appliquée aux bornes du condensateur, les armatures accumulent respectivement des charges positives et négatives de part et d’autre, laissant le condensateur globalement électriquement neutre.

On appelle capacité C (exprimée en Farad F) du condensateur son pouvoir d’accumulation des charges sur ses armatures. Capacité d’un condensateur La capacité C d’un condensateur permet de relier la charge q positive accumulée sur l’une des armature, à la tension uc aux bornes du condensateur : q(t) = Cuc (t) q(t) la charge (en C) C la capacité (en F) uc (t) la tension aux bornes du condensateur (en V) 12.2.3 Relation tension-intensité d’un condensateur Relation tension-intensité En combinant la relation charge-tension et la relation charge-intensité, on obtient la relation entre la tension uc (t) (V) et l’intensité i(t) (en A) : i(t) = C duc (t) dt 12.3 Circuit RC série : charge d’un condensateur 12.3.1 Schéma du circuit électrique On s’intéresse à un circuit électrique en régime variable, comprenant un générateur de tension continue E (en V), un dipôle ohmique de résistance R (en Ω) et un condensateur de capacité C (en F).

Le Spécialité Physique-Chimie Terminale Chapitre 12.

Dynamique d’un système électrique schéma de la figure 12.1 représente ce montage. Initialement, l’interrupteur K est ouvert, les tensions et intensités sont donc nulles dans tout le circuit. A l’instant t = 0 s, on ferme l’interrupteur. Figure 12.1 – Schéma du circuit électrique dans le cas de la charge d’un condensateur. 12.3.2 Équation différentielle On cherche à établir l’équation différentielle r é gissant l ’ évolution d e l a t e nsion u c (t) a u x b o rnes du condensateur.

Pour cela, on va utiliser une loi des mailles ainsi que les relations tension-intensité pour la résistance et le condensateur. Équation différentielle 1.

On applique la loi des mailles en respectant les conventions générateur et récepteur : uR + uc = E 2.

On remplace uR = Ri d’après la loi d’Ohm et i = C RC duc : dt duc + uc = E dt 3.

On divise par τ = RC pour retrouver une forme canonique d’équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants : duc 1 E + uc = dt RC RC τ = RC est appelé le temps caractéristique de charge du condensateur. 12.3.3 Résolution de l’équation différentielle Pour cette partie, on illustrera le problème avec les valeurs suivantes : E = 12 V, R = 2, 5 kΩ et C = 150 µF. D’après le chapitre 0, la solution d’une telle équation différentielle s e c o nstruit.... »