Carte mentale Suites

« Suite géométrique Suite arithmétique 1) Une suite arithmétique (𝑢𝑛 ) est définie par : • Un premier terme : 𝑢0 ou 𝑢𝑝 • ∀n ∈ ℕ, 𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 𝑟 avec 𝑟 raison de (𝑢𝑛 ). (ou à partir de p si (𝑢𝑛 ) commence à 𝑢𝑝 ) 2) Une suite est arithmétique de raison 𝑟 ssi la différence de deux termes consécutifs est constante et vaut 𝑟: ∀n ∈ N, 𝑢𝑛+1 − 𝑢𝑛 = 𝑟 3) L’expression de 𝑢𝑛 en fonction de 𝑢0 ou 𝑢𝑝 est : 𝒖𝒏 = 𝒖𝟎 + 𝒏 × 𝒓 ou 𝒖𝒏 = 𝒖𝒑 + (𝒏 – 𝒑) × 𝒓 Pour montrer qu’une suite n’est pas arithmétique Contre-exemple avec 3 termes consécutifs. On montre par exemple que : 𝑢2 − 𝑢1 ≠ 𝑢1 − 𝑢0 Pour montrer qu’une suite est arithmétique On montre que la différence des deux termes consécutifs, 𝑢𝑛+1 − 𝑢𝑛 est constante et vaut 𝑟 Somme des termes d’une suite arithmétique • Somme des 𝑛 premiers entiers naturels : 𝑛(𝑛 + 1) 1 +2 +⋯+ 𝑛 = 2 • Généralement pour la somme des premiers termes : 1er terme+dernier terme S = nombre de termes × 2 𝑢0 +.... »