APORIE

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Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

Terme grec qui désigne chez Aristote la mise en présence de deux opinions contraires également soutenables à propos d'une même question. On utilise plutôt aujourd'hui la dénomination d'antinomie. L'aporie classique est celle de Zénon dite d'Achille et de la tortue. Il est facile de constater qu'Achille rattrape une tortue en temps fini. Mais on peut produire un raisonnement laissant douter que cela puisse se produire en temps fini, en arguant du fait qu'Achille doit parcourir successivement une infinité de segments constituant chaque fois la moitié de la distance qui reste à parcourir. Selon Bergson ce paradoxe doit être vu comme le symptôme de l'erreur qu'il y a à vouloir penser le mouvement en termes d'une succession d'immobilités. Les paradoxes de ce type sont facilement résolus dans le modèle mathématique moderne du mouvement continu tout en ayant une origine profonde. Le continu n'est pas une somme de points fut elle infinie. Un rôle décisif dans cette résolution est joué par la vérification pour les nombres réels de l'axiome d'Archimède : pour tous nombres a et b > 0 et ab.