Almami
Publié le 18/11/2023
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Sommaire
Exercice 1: (5 points).................................................................................2
1) Calculer la vitesse d'écoulement V(C) du fluide au point C.........................2
2) En déduire le débit volumique Qv de l'eau dans la conduite.......................2
3) Justifier que les vitesses d'écoulement en B et C sont égales.....................2
4) Calculer la pression P(B) à l'entrée de la conduite en utilisant la relation de
Bernoulli entre B et C...............................................................................2
5) Calculer la puissance fournie par l'eau à la turbine...................................2
Solution de l’exercice 1...............................................................................3
Calculons la vitesse d’écoulement du fluide au point C :...............................3
En déduisons le débit volumique Qv de l'eau dans la conduite :.....................3
Justifions que les vitesses d'écoulement en B et C sont égales :.....................3
Calculons la pression P(B) à l'entrée de la conduite en utilisant la relation de
Bernoulli entre B et C :............................................................................4
Calculons la puissance fournie par l'eau à la turbine :...................................4
Exercice 2 : (5 points)................................................................................5
Solution de l’exercice 2...............................................................................5
Calculons la perte de charge totale dans les deux conduites en utilisant la
formule de Calmon-Lechapt :....................................................................6
En déduisons le diamètre équivalent :........................................................6
Exercice 3 :...............................................................................................7
Solution de l’exercice 3 :.............................................................................7
Déterminons le débit dans chaque branche hydraulique :..............................7
Déterminons les pressions en B et C :........................................................8
Exercice 4 : (5 points)................................................................................9
Pour une vitesse de 2,41 m/s dans les tuyaux de ϕ300, tracer la ligne
piézométrique et la ligne de charge totale................................................9
Solution de l’exercice 4...............................................................................9
Traçons la ligne piézométrique et la ligne de charge totale :.....................11
2
Exercice 1: (5 points)
Une turbine est alimentée par une retenue d'eau selon le
schéma ci-dessous.
* Données : - Diamètre d de la conduite d'alimentation et du
déversoir de section circulaire : d = 0,7 m
- Pressions aux points A, C et D : P(A) = P(D) = 1,01bar ; P(C)
= 1,10 bar
- Cote des points A, B et C: Z(A) =363 m ; Z(B)=361 m ;
Z(C)= 353 m, Masse volumique de l'eau : ρ = 1,00 x 103
kg/m3, Intensité de la pesanteur : g = 9,81 m/s²
L'eau sera considérée comme un fluide parfait incompressible.
On supposera que le niveau de l'eau dans la retenue est
constant.
1) Calculer la vitesse d'écoulement V(C) du fluide au point C.
2) En déduire le débit volumique Qv de l'eau dans la conduite.
3) Justifier que les vitesses d'écoulement en B et C sont égales.
4) Calculer la pression P(B) à l'entrée de la conduite en utilisant la relation
de Bernoulli entre B et C.
5) Calculer la puissance fournie par l'eau à la turbine
3
Solution de l’exercice 1
Calculons la vitesse d’écoulement du fluide au point C :
Appliquons la relation de Bernoulli entre deux point A et C :
2
2
PA
PC
αVA
αVC
ZA +
+
= ZC +
+
+∑hpc
ρg
ρg
2g
2g
Dans cet énonce ∑hpc = 0, car le niveau de l'eau dans la
retenue est constant nous aurons :
2
2
PA−PC
α (VA −VC )
ZA – ZC +
+
=0
ρg
2g
α
(PA-PC) + ρg (ZA-ZC) + × ρ(VA−VC )2 = 0 (En absence d’une
2
machine).
α
Pext
× ρ(VA2 −VC 2)+( P A−P C )+ ρg (Z A−Z C) =
(En présence
2
Qv
d’une machine qui peut –être turbine ou pompe).
Dans cet énonce VA= 0, pas d’écoulement en A ou niveau
constant ;
Pext
=0, car il n’y a pas de machine entre A et C ;
Qv
α
× ρ(0 2−VC 2) = ( P C −P A )− ρg (Z A−Z C)
2
VC¿ 2 =
VC =
√
2 ( P C −P A )−2 ρg (Z A−Z C)
α
2 ( P C− P A) −2 ρg ( Z A−Z C )
α
En Application Numérique :
VC =
√
2 ( 1,10× 10 −1,01 ×10 ) −2 ×10 ×9,81 ×(363−353)
= 13,35 m/s
1
5
5
3
VC = 13,35 m/s
En déduisons le débit volumique Qv de l'eau dans la conduite :
Il y’a conservation de débit volumique, on fait le calcul en C :
(0,7)2
d2
Qv = VC×π× = 13,35×3,14×
= 5,135 m3/s ~ 5,14 m3/s
4
4
Qv = 5,135 m3/s ~ 5,14 m3/s
4
Justifions que les vitesses d'écoulement en B et C sont égales :
Entre B et C, il y’a une conservation du débit volumique.
Aux points B et C, la conduite a la même section. Qv = VC×π× d2 d2 = VB×π× ; d’où VC = VB. 4 4 Calculons la pression P(B) à l'entrée de la conduite en utilisant la relation de Bernoulli entre B et C : VB = VC, d’apres la continuité du débit ; Pext = 0, il n’y a pas de machine entre A et C. (PB-PC) + ρg (ZB-ZC) + α × ρ(VB−VC )2 = 0 2 PB = PC - ρg (ZB-ZC) = 1,10×105 - 103×9,81×8 = 3,15×104 Pa PB = 3,15×104 Pa Calculons la puissance fournie par l'eau à la turbine : Appliquons la relation de Bernoulli entre C et D ; ZC = ZD, C et D sont sur la même par rapport au plan du référence VC =VD, C et D ont la même section et même diamètre. Par la suite nous aurons : α Pext × ρ(VC 2−VD 2 )+(P C−P D)+ ρg ( Z C −Z D) = 2 Qv Pext = Qv ×(P C−P D) = 5,14 ×( 1,10 – 1,01) ×105 = 46260 ~ 46,3×.... »
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