MÉTAMATHÉMATIQUE

MÉTAMATHÉMATIQUE. n.f. Théorie des principes généraux de toute mathématique ; est dans le même rapport à une discipline mathématique particulière (analyse, arithmétique, etc.) que la métalogique par rapport à une logique, ou la métalinguistique par rapport à une langue.

MATHÉMATIQUE(S) ♦ Désigne au singulier l’ensemble des sciences ayant pour objet le nombre, l’ordre et l’espace - et en souligne au pluriel la multiplicité (algèbre, arithmétique, géométrie, etc.). ♦ Descartes nomme mathématique universelle (mathesis universalis) la méthode générale permettant de connaître ce qui touche « l’ordre et la mesure sans application à une matière particulière ». Les philosophes classiques ont accordé aux mathématiques une place importante dans leur théorie de la connaissance (pour Platon, elles en constituent le troisième moment, immédiatement antérieur à la connaissance des Idées) ; ils ont même, jusqu’au XVIIIe siècle, énoncé des théories mathématiques nouvelles (Descartes, Leibniz...), mais la spécialisation progressive qui s’est imposée à la recherche mathématique, comme aux autres sciences, aboutit à séparer philosophie et mathématique, pour réserver l’étude de la seconde à l’épistémologie. ♦ Le rapport entre mathématique et logique peut se concevoir de deux façons opposées, soit que l’on admette que la première est une sous-classe de la seconde (Russell), soit que l’on pense le contraire (Hilbert). MATHEMATIQUE 1. — (n. f.) Ensemble des théories concernant les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités : gén., on parle des math. ; on dit la math, dans la mesure où non seulement les math, paraissent, comme le pensaient les class., obéir à une norme unique de rationalité, mais encore sont unifiables en une seule théorie. 2. — (adj.) a) Qui concerne les math, et notamment les utilise : la phys. math, b) Qui suit la méthode des math. ; d’où, par ext., qui a la rigueur, la certitude des math.