Les mathématiques dans la Grèce antique

mathématiques. Les Grecs connaissaient les différentes disciplines constituant les mathématiques : arithmétique, géométrie plane et dans l’espace, trigonométrie, algèbre. Les chiffres grecs — comme dans toutes les écritures antiques — sont représentés par des lettres auxquelles on joint une apostrophe; ce système possède sans doute plus d’inconvénients que d'avantages. En arithmétique, ils effectuaient nos quatre opérations et savaient extraire les racines carrées ; ils connaissaient les fractions ordinaires, mais ignoraient les fractions décimales. Pour les calculs simples, ils utilisaient l’abaque. La géométrie était connue des arpenteurs égyptiens, qui devaient mesurer les terres distribuées entre les paysans. Il est bien possible que Thalès de Milet au début du vie s. ait rapporté d'un voyage en Égypte diverses connaissances mathématiques, et que ce soit là-bas qu’il ait appris à prédire les éclipses. Pareillement, c’est peut-être à l’art des architectes et aux problèmes posés aux ingénieurs que la géométrie grecque a emprunté ses éléments ; cependant, de ces observations et de ces enseignements, les Grecs vont créer une science originale qui sera le fondement de notre propre mathématique. Pythagore et ses disciples étudient la géométrie en elle-même, en tant qu’elle est la connaissance d’une chose en soi qui échappe aux changements du monde sensible. Platon envisage la géométrie dans le même esprit; cette science, qui porte sur des objets idéaux, lui semblait la clef de sa métaphysique idéaliste au point qu’il n'admettait personne à l’Académie qui ne soit géomètre. Au Ve s. av. J.-C., Théodore de Cyrène, un des maîtres de Platon, pose le problème des incommensurables (3, 5, etc., jusqu’à 17); trois problèmes sont restés célèbres : la duplication du cube, la trisection de l’angle et la quadrature du cercle. Hippocrate de Chios fut le premier à rédiger un traité de géométrie, qui, jusque-là, était restée une science tenue secrète dans les écoles pythagoriciennes ; il créa la géométrie du cercle et s’attacha au problème des incommensurables. Théétète, disciple de Socrate, fit des travaux sur les nombres rationnels, les progressions et les proportions continues, et avec Platon et Hippocrate il représente l'école d’Athènes. Le traité d’Hippocrate fut revu, sur les conseils de Platon, par deux de ses disciples, Léon et Theudios de Magnésie. L’autre grande école de la période hellénique, celle de Cnide, est représentée par Eudoxe, Aristée et Ménechme, disciple d’Eudoxe et précepteur d’Alexandre le Grand, qui résolut le problème de la duplication du cube. La période est encore illustrée par Hippias d’Élis, qui découvrit la courbe appelée « quadratrice » ; par Antiphon, qui assimila les derniers éléments de la ligne droite; par Bryson d’Héraclée, qui compléta les travaux d’Antiphon; et enfin Archytas de Tarente. La période hellénistique est ouverte par Euclide, qui élabora une méthode d’exposition presque parfaite ; par Archimède, qui ouvrit la voie au calcul des infiniment petits; et par Apollonios de Pergé, pionnier de la géométrie analytique. C’est par ailleurs à l’un des plus grands astronomes de l’Antiquité —► astronomie, Hipparque, qu’est due l’invention de la trigonométrie. Si elle est moins créatrice, l’époque romaine voit encore de beaux travaux parmi les Grecs d’Orient. Ptolémée, dans le premier livre de son Hémégistè, donne un traité de la trigonométrie plane et sphérique. Ménélas (Ier s.) publie un traité des sphériques renfermant un théorème capital sur le triangle sphérique. Nicomaque de Gérase (IIe s.) écrit une Introduction à l'arithmétique. Théon de Smyrne a laissé un exposé sur les mathématiques, nécessaire à la compréhension de Platon. Pappus d’Alexandrie (IIIe s.) a composé plusieurs ouvrages, dont l’un est un résumé des connaissances géométriques de l’Antiquité, pourvu d’un vaste commentaire; on trouve dans cet ouvrage des théorèmes originaux et le célèbre problème de Pappus sur les lieux géométriques. Sérénos d’Antinoë fit un travail sur les sections du cône et du cylindre. Au début du ive s., Diophante d’Alexandrie donna un système de symboles algébriques. Cette forme d’algèbre géométrique fut, dès le début, pratiquée par les mathématiciens grecs ; Diophante créa un langage propre à la résolution des équations sans cependant pouvoir s’affranchir totalement de la tradition géométrique. Lorsqu’ils vulgarisèrent l’algèbre, les Arabes ne firent que perfectionner un système déjà créé par les Grecs. Les derniers mathématiciens sont des commentateurs ou des éditeurs : Proclus (Ve s) commente Platon et le premier livre des Éléments d’Euclide, Eutocius d’Ascalon édite les Sections coniques d’Apollonios, Théon d’Alexandrie édite vers 370 les Éléments d'Euclide, et Hypathie commente Diophante et Apollonios.