EUCLIDIEN

EUCLIDIEN, adj. Qui se rapporte à Euclide d’Alexandrie. La géométrie euclidienne admet tous les postulats ou demandes d’Euclide, et notamment la dernière qui est la plus célèbre : «Si une droite tombant sur deux droites fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l’infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits.» D’où il résulte que, par un point, on peut toujours mener une parallèle à une droite et on n’en peut mener qu’une. — Les géométries non euclidiennes nient ce postulat et se donnent une autre représentation de l’espace (courbe, par exemple). Dans ces géométries, la somme des angles d’un triangle est supérieure ou inférieure à deux droits, par un point on peut mener plusieurs parallèles à une droite ou on n’en peut mener aucune. La rigueur déductive est la même. La différence tient aux postulats de départ. — Tenant compte des postulats d’Euclide, on parle d'espace euclidien, de droite euclidienne, etc....

EUCLIDIEN (ESPACE —) Espace à trois dimensions, homogène, isotrope, de la géométrie class., vérifiant notamment le cinquième postulat d’Euclide (sur les parallèles).