EUCLIDE

EUCLIDE. Illustre mathématicien d’Alexandrie (IVe - IIIe siècle av. J.-C.). On ignore la vie d’Euclide. On sait seulement qu’il n’est pas l’Euclide de Mégare. On admet qu’il était plus ancien qu’Archimède, postérieur à Platon et à Aristote. Son œuvre majeure, les Eléments, universellement connue, est un exemple admirable de déduction rigoureuse à partir de quelques «notions communes», aujourd’hui appelées axiomes et postulats, admis sans démonstration. Il est possible que ce ne soit pas l’œuvre du seul Euclide et que quelques-uns de ses élèves y aient contribué. Les Eléments traitent de la géométrie plane, de la théorie des nombres, et de la géométrie dans l’espace. D’autres ouvrages d’Euclide abordent l’astronomie, la musique, l’optique, et la mécanique.

Euclide

(IIIe siècle av. J.-C.) Mathématicien grec dont l'œuvre ne nous est que partiellement parvenue. C'est dans ses Éléments qu’il précise une conception déductive des mathématiques, fondée sur des définitions, des notions communes, c’est-à-dire l'ensemble des principes aujourd'hui appelés axiomes, et des postulats (dont le cinquième, sur l'unicité de la parallèle à une droite passant par un point du plan). L'ouvrage traite en particulier de la géométrie plane, de la théorie des nombres et de la géométrie dans l'espace (dont les cinq polyèdres réguliers de Platon). Cette conception de la géométrie fit autorité jusqu'au XVIIIe siècle.

EUCLIDIEN, NON EUCLIDIEN

♦ La géométrie euclidienne fut tenue pendant des siècles pour la seule possible, et donc universellement vraie : la mise au point de géométries non euclidiennes (qui ne respectent pas, notamment, le cinquième postulat d’Euclide, ce qui a des conséquences sur la définition même de leurs objets), en particulier celles de Lobatchewski (1792-1856) et de Riemann (1826-1866), apparut d’abord comme une sorte de scandale logique, et provoqua à moyen terme une redéfinition de la notion d’axiome. ♦ Les systèmes non euclidiens montrent en fait que le système euclidien n’était que « partiel » ou « local » (ainsi que l’indique le titre de Pangéométrie choisi par Lobatchewski pour le traité qu’il publia en 1855) dans la mesure où il élabore un espace correspondant à la perception humaine - ce pourquoi Poincaré le qualifiait de « plus commode » - , espace qui fut admis par le rationalisme (Kant) comme le seul possible, alors que la science contemporaine affirme au contraire la multiplicité des espaces concevables. Plus globalement, l’apparition des géométries non euclidiennes entraîna également la substitution, à une vérité mathématique unique et absolue, du concept de validité propre à chaque système.

Euclide, mathématicien (fin ive-dé-but IIIe s. av. J.-C.). On ne sait rien de sa vie, sinon qu’il a été appelé à Alexandrie par Ptolémée Sôter pour y enseigner les mathématiques. Son ouvrage essentiel les Éléments (Stoicheia), rassemble, suivant un plan rationnel (des figures simples aux plus complexes), les connaissances mathématiques précédentes auxquelles s’ajoutent les propres découvertes d’Euclide. Il se compose de treize livres, où il traite de la géométrie plane, des polygones inscrits et circonscrits, des proportions, des similitudes des figures, des nombres rationnels, des progressions et des proportions continues. Les neuf premiers livres sont inspirés des travaux des pythagoriciens, de ceux d’Eudoxe de Cnide et de Théétète ; le livre X, traitant des nombres incommensurables, est le fruit des recherches d’Euclide ; les livres XI à XIII, restés à l’état d’essais, consacrés à la géométrie dans l’espace, sont d’inspiration pythagoricienne et platonicienne. Les Éléments son restés l’ouvrage de base de toute la géométrie rationnelle jusqu’à une époque encore très récente. Il semblerait qu’Euclide ait fondé une école à Alexandrie où il mourut.

EUCLIDE (v. 330 av. J.-C.-Alexandrie, v. 270 av. J.-C.). Mathématicien grec dont on ne sait rien sinon qu'il fonda l'école de mathématique d'Alexandrie à la demande de Ptolémée Sôter et qu'il enseigna au Musée de cette ville. Il établit les grands principes de la géométrie {Éléments de géométrie). Le postulat d'Euclide est célèbre : « Par un point du plan, on ne peut mener qu'une parallèle à une droite. »