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BÔLYAI Jànos

BÔLYAI Jànos. Mathématicien hongrois. Né en 1802 à Marosvàsàrhely en Transylvanie, mort à Kolozsvàr (Cluj) en 1860. Il vint à la géométrie non euclidienne indépendamment de Lobatchevsky et peu après lui, aussi peut-on le considérer comme l'un des fondateurs de cette nouvelle branche de la science. Son père, le mathématicien Farkas, voyant ses dons, demanda à un ami et ancien compagnon d'études à Göttingen, K. Gauss, de le prendre comme disciple, mais n'eut pas de réponse. Le jeune homme entreprit alors, âgé de quinze ans, une brève carrière militaire où, de garnison en garnison, il porta son esprit ombrageux, son talent de violoniste et son habileté d'escrimeur aux multiples duels. Il méditait cependant sur les principes des éléments premiers de la géométrie, en particulier sur la possibilité de démontrer le postulat euclidien de l'unicité de la parallèle (sur un plan, d'un point donné, à une droite donnée). Aux environs de 1825-26, déjà, et donc précisément dans la période où Lobatchevsky arrivait à la même conclusion, il se rendit compte que ce postulat était indépendant des précédents et qu'une nouvelle géométrie où il ne serait pas valide était possible. Il ne publia ce résultat que plusieurs années plus tard (1829), comme appendice : Appendice exposant de manière absolue la véritable science de l'espace, à un livre de son père, Tentamen. Farkas envoya l'ouvrage à Gauss qui, répondant cette fois, prétendit avoir une priorité qu'il entendait ne pas rendre publique de son vivant. Bôlyai, profondément affecté, sombra dans le découragement et la retraite. La priorité de Lobatchevsky (1826) lui fut connue en 1841. Mais l'Appendice, seul travail qu'il ait publié, suffit à révéler un grand mathématicien, dont les conceptions sont aussi d'une grande portée en logique et en philosophie. ? « Le contenu tout entier de l'ouvrage de ton fils [Janos], la voie qu'il a frayée, les résultats auxquels il a été conduit, coïncident presque entièrement avec mes propres méditations qui ont occupé en partie mon esprit depuis déjà trente à trente-cinq ans. Aussi ai-je été complètement stupéfait. » Lettre de Gauss à Bolyai père, datée de Göttingen, 6 mars 1832.