Qu'est-ce qu'une définition mathématique ?

On appelle "définition", une proposition nous faisant connaître les caractères essentiels d'un objet ou d'une idée. S'il s'agit d'un objet d'expérience sensible, la définition est toujours incertaine et provisoire: on peut avoir mal observé, pris pour des éléments généraux de simples accidents, négligé des caractéristiques qui seront découverts par la suite.

Au contraire, la définition mathématique semble spécifier l'essence même de ses objets: elle n'apparaît pas, en effet, comme le résultat d'expériences multiples opérées sur un réel donné; il semble que ce soit par elle que le mathématicien se donne l'objet qu'il va étudier.

Les définitions mathématiques énoncent le plus souvent la loi de construction d'un nombre ou d'une figure: elles sont constructives et génératrices (ainsi, le cercle est la figure engendrée par le mouvement d'un point qui se meut dans un plan en restant toujours à la même distance d'un point fixe appelé centre).

A la différence de la définition empirique, celle des mathématiques paraît donc être la cause et non l'effet de son objet. Elle ne dépend pas d'une réalité extérieure à elle, elle pose et engendre une nature. Elle est "a priori" et, par là même, claire et universelle, définitive et immuable.