maths suite numériques
Publié le 25/07/2013
Extrait du document
«
Re marque im por tante
: Une suite numérique est dé nie de Ndans R.
Donc, si l'on représente une suite sur un gra-
phique, on n'aura que des abscisses na tu rels et des ordonnées réels.
N'oubliez jamais cela.
C'est une cause très fréquente
d'erreur.
2 - Mode récurrent Le mode récurrent est plus utilisés pour les suites numériques.
Mode ré cur rent
: Une suite numérique est dé nie par la donnée de son premier terme et d'un procédé qui permet de
déterminer les suivants.
un+1 =
f(u
n)
u 0 On utilise le terme
u
0 pour calculer
u
1, le terme
u
1 pour calculer
u
2, etc.
Regardez l'exemple qui suit.
Exemple : Déterminer les cinq premiers termes de la suite numérique suivante :
un+1 =
u
n + 3
u 0 = 2
Nous avons déjà u
0 qui vaut 2.
Utilisons-le pour déterminer
u
1 en utilisant la première ligne comme ceci :
u 1 =
u
0 + 3 = 2 + 3 = 5
Facile, non ? Continuons ainsi pour les autres termes.
u2 =
u
1 + 3 = 5 + 3 = 8
u 3 =
u
2 + 3 = 8 + 3 = 11
u 4 =
u
3 + 3 = 11 + 3 = 14
Nous avons terminé.
Nous avons donc toujours besoin du terme (n 1) pour calculer le terme n?
Oui.
Mais ne vous en faites pas, on ne vous demandera jamais de calculer le u
1000 sans vous faciliter la tache.
Nous pouvons aussi déterminer les termes de la suites graphiquement.
Regardez l'exemple suivant.
Exemple : Déterminons graphiquement les quatre premiers termes de la suite numérique dé nie par :
un+1 = 1 + 1 u
n
u 0 = 1 2
Soit fla fonction dé nie par f(x ) = 1 + 1 x
.
On a alors
u
n+1 =
f(u
n)
.
Traçons les courbes de fet la courbe d'équation y= xdans un même graphique.
On représente u
0 = 1 2
sur l'axe des abscisses.
On remonte à partir de l'abscisse u
0 jusqu'à toucher la courbe.
L'ordonnée du point d'intersection obtenu est noté
u
1.
Maintenant, soyez attentif, nous allons tracer un trait horizontal à partir de l'ordonnée u
1 jusqu'à toucher la courbe
d'équation y= x.
L'abscisse de ce point d'intersection est u
1.
On fera ainsi pour trouver tous les termes de la suite numérique.
Je résume tout ça sur la courbe qui suit.
2www.mathsbook.fr.
»
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