La logique nous apprend-t-elle quelque chose ?

« constituer, pour traduire de manière rigoureuse les mécanismes de la pensée.

De même, les mathématiciens ont construit les mathématiques sans se soucier de la logique.] La pensée peut se fonder sur une erreurUne pensée peut être aussi rigoureusement logique qu'on voudra.

Si les prémisses sont fausses, toutes lesdéductions qu'on fera seront également fausses.

Prenons l'exemple du syllogisme suivant.

"Tous les animauxqui vivent dans la mer sont des poissons.

Or, le crabe vit dans la mer.

Donc le crabe est un poisson".

Ceraisonnement est cohérent formellement (logiquement), mais faux matériellement car la prémisses esterronée... La cohérence ne suffit pasAinsi, comme l'explique Kant, «le critère simplement logique de la vérité, c'est-à-dire l'accord avec les loisgénérales et formelles de l'entendement et de la raison est, il est vrai, la condition sine qua non et, par suite,la condition négative de toute vérité; mais la logique ne peut pas aller plus loin; aucune pierre de touche nelui permet de découvrir l'erreur qui atteint non la forme, mais le contenu» (Critique de la raison pure). Le critère du vrai est le contenuUne pensée vraie est une pensée qui correspond à la réalité.

Une belle démonstration, une théorieparfaitement cohérente ne seront pas vraies si elles se contentent de se développer abstraitement, demanière autonome, si elles ne se soucient pas de rester en contact avec la réalité en procédant à desvérifications expérimentales. Soit l'exemple du syllogisme suivant : • Majeure : tous les hommes sont honnête• Mineure : Or, Dupont est un homme• Conclusion : Donc Dupont est honnête. La conclusion est logiquement correcte.

Elle est en effet non contradictoire par rapport aux prémisses.

Laconclusion s'identifie à la majeure car la mineure me donne le droit de substituer à l'expression « Tous leshommes » (sont « honnêtes ») l'expression Dupont (puisque Dupont rentre dans la « classe » des hommes).La conclusion « Dupont est honnête » est formellement vraie par rapport aux prémisses parce qu'elle s'identifieaux prémisses, qu'elle dit « la même chose », qu'elle est « tautologique ».

Seulement la conclusion ainsi queles prémisses peuvent être matériellement fausses.

Il est possible que Dupont ne soit pas honnête, car il estsans doute faux, matériellement, que tous les hommes soient honnêtes.

La vérité formelle ignore donc laréalité, elle est seulement l'accord de l'esprit avec ses propres conventions.

La vérité formelle triomphe enmathématiques.

Si j'affirme que la somme des angles d'un triangle vaut deux droits.

Est-ce vrai ? c'est vrai(non contradictoire) si j'admets les postulats d'Euclide.

C'est faux (contradictoire) si je décide d'adopter uneaxiomatique non euclidienne. La vérité expérimentale.Une proposition telle que : en ce moment il pleut, prétend à la vérité matérielle, expérimentale et passeulement formelle.

C'est une affirmation qui concerne le réel.

Mais il est aisé de montrer qu'ici encore lecritère de la vérité est non-contradiction de mes jugements, l'accord et l'identification de mes énoncés sur undonné matériel.

Je dis : il pleut parce que j'entends des gouttes d'eau tomber.

Ce jugement isolé ne pourraêtre considéré comme vrai que s'il est vérifié ; autrement dit s'il ne contredit pas le jugements divers que jepuis porter à ce moment, dans différentes conditions expérimentales, sur la réalité.

Par exemple, je vais à lafenêtre, je vois la pluie tomber.

Et je constate que tout en bas la route mouillée.

Tous ces jugements :j'entends, je vois, ..., sont non contradictoires : il est donc vérifié qu'il pleut.

Le vrai est ma vérification. Le langage est en lui-même une logiqueArnaud et Nicole reprennent, à titre d'exemple, nombre d'arguments qui sont tantôt justes, tantôt faux.Concernant ceux qui sont justes, il apparaît clairement qu'ils l'ont toujours été, et ce, bien avant que lalogique ne le montre.

D'autre part, la logique reprend à son compte les règles du langage pour s'exprimer etpour édicter ses propres règles.

En ce sens, elle n'invente rien. Les mathématiques n'ont pas besoin de la logiqueLa pensée mathématique a toujours progressé en se fondant sur l'aptitude de l'esprit à concevoir des calculs,à déduire d'une hypothèse des lois constituant une théorie.

Sans doute Euclide, pour construire sa géométrie,a-t-il déduit logiquement certains points des points précédents.

Mais le problème n'était pas là.

Ce quicomptait, c'est que sa géométrie rende compte de manière pertinente d'une certaine conception de l'espace. La logique aboutit à des antinomiesLa théorie des ensembles, que l'on doit au mathématicien allemand Georg Cantor (1845-1918), permettait,semblait-il, d'unifier toutes les branches des mathématiques.

Malheureusement, le logicien Bertrand Russell. »