Cohen, Paul - mathématiques.

Cohen, Paul - mathématiques. Cohen, Paul (1934-2007), mathématicien américain qui a obtenu la médaille Fields en 1966 pour avoir démontré l'indécidabilité de l'axiome du choix et de l'hypothèse du continu. Né à Long Branch (New Jersey), Paul Cohen fait ses études à Brooklyn. Puis, sous la direction de Antoni Zygmund, il présente son doctorat de mathématiques, dont le sujet porte sur la théorie du caractère unique des séries trigonométriques, à l'université de Chicago en 1958. En 1959, il devient membre de l'Institut for Advanced Study à Princeton, puis en 1961, il est nommé à l'université Stanford en Californie. L'hypothèse du continu, selon laquelle tout sous-ensemble infini de l'ensemble des réels est équipotent (permet une bijection), soit à l'ensemble des entiers naturels , soit à l'ensemble des réels , est conjecturée en 1878 par Georg Cantor, qui ne trouve pas sa démonstration (voir nombres). Dès lors, cette hypothèse suscite l'intérêt de nombreux mathématiciens comme David Hilbert et Kurt Gödel ; ce dernier publie en 1940 un ouvrage intitulé la Cohérence de l'hypothèse du continu. En 1963, en s'appuyant sur leurs travaux et à l'aide d'une nouvelle méthode de construction de modèles appelée forcing, Paul Cohen construit des modèles de la théorie des ensembles (supposée consistante) dans lesquels ni l'hypothèse du continu, ni l'axiome du choix ne sont vérifiés. Cohen démontre ainsi l'indépendance de l'axiome du choix et de l'hypothèse du continu, ce qui lui vaut la médaille Fields en 1966 au congrès international des mathématiciens à Moscou. L'année suivante, il obtient la médaille nationale des sciences. Outre son travail sur la théorie axiomatique des ensembles, Paul Cohen a aussi effectué des recherches en analyse, notamment sur les équations différentielles. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.