Cauchy (Augustin Louis, baron), 1789-1857, né à Paris, mathématicien français, créateur de la théorie des fonctions de variable complexe.

Cauchy (Augustin Louis, baron), 1789-1857, né à Paris, mathématicien français, créateur de la théorie des fonctions de variable complexe. Dans son Cours d'analyse à l'École polytechnique (1821), il fonda les bases du calcul infinitésimal, qui était resté depuis le XVIIIe siècle une manipulation formelle sans support théorique ; il y définit, le plus précisément possible pour son époque, les notions de limite et de continuité. Le nom de Cauchy est aussi resté attaché à de très nombreux théorèmes sur les équations différentielles, les séries numériques, ainsi qu'à des notions d'algèbre (groupes finis, déterminants), de géométrie et de physique mathématique. Problème de Cauchy. Étant donné un point (x0, y0) et une équation différentielle y' = f(x,y), à quelle condition sur f existe-t-il une fonction f : x _ y définie et dérivable sur un intervalle autour de x0 telle que f (x0) = y0 et f '(x) = f(x, f (x)) ? Une réponse à ce problème a été donnée par Rudolf Lipschitz, qui a montré l'existence et l'unicité de la solution à condition que, sur un voisinage de (x0, y0), le taux d'accroissement de f en y soit majoré. Conditions et formule intégrale de Cauchy. L'apport le plus important de Cauchy est certainement le fondement qu'il a bâti à la théorie des fonctions de la variable complexe. Soit une telle fonction définie par f (x + iy )= P(x,y) + iQ(x,y) ; si P et Q admettent des dérivées partielles continues sur un ouvert D, alors f est analytique dans D. Alors, si D est simplement connexe, et si 8 est un chemin fermé entourant x une seule fois, on a : Voir aussi résidu. Suite de Cauchy. La définition d'une suite convergente fait intervenir de manière explicite la valeur a de la limite. Mais il arrive souvent qu'on ne connaisse pas cette limite. On comprend l'importance d'un critère d'existence d'une limite ne portant que sur les termes de la suite. Le critère de Cauchy est un tel critère fondé sur la remarque suivante : lorsqu'une suite (un) converge, ses termes sont proches de la limite, et donc proches entre eux, à partir d'un certain rang. On peut espérer réciproquement que, si les termes sont proches entre eux à partir d'un certain rang, la suite converge. De manière précise, on dit qu'une suite (un) de nombres réels est une suite de Cauchy si, pour tout nombre réel strictement positif, il existe un entier naturel n0 tel que, pour tout couple (p, q) d'entiers naturels supérieurs à n0, on a up - uq £p. Un théorème fondamental dans u est alors : « Toute suite de Cauchy de nombres réels converge et a une limite réelle. « Voir complet (espace). Complétez votre recherche en consultant : Les corrélats analyse - 2.MATHÉMATIQUES analytique - 1.MATHÉMATIQUES Bolzano Bernard complet (espace) différentielle (équation) Fréchet Maurice réel (nombre) résidu sciences (histoire des) - La lumière - Les nombres complexes sciences (histoire des) - La matière - Le calcul infinitésimal