Catégorie : Mathématiques
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EXPOSE SUR LES CONIQUES
EXPOSE SUR LES CONIQUES I. ÉTUDE GENERALE DES CONIQUES 1) DEFINITIONS ET PROPRIETES 1.1 Définition générale des coniques Les coniques forment une famille de courbes planes résultant de l’intersection d’un plan et d’un cône de révolution. Selon les positions relatives d'un plan et d'un cône, on obtient différents types de coniques Si l'angle d'inclinaison du plan avec l'axe du cône est : Supérieur à l’angle l'intersection du cône, c’est une ellipse ; Inférieur à l'angle d'...
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Correction devoir surveillé n° 5 en Spémath3 : Géométrie repérée
Correction devoir surveillé n° 5 en Spémath3 : Géométrie repérée Exercice 1 : (8 pts) On considère les points 𝐴(2 ; −1) , 𝐵(4 ; 3) et 𝐶(0 ; 2). 1) Déterminer l’équation de la droite (d1) hauteur issue de A dans le triangle ABC. ⃗⃗⃗⃗⃗ vecteur normal à (𝑑1 ) 𝐵𝐶 𝑥−2 0−4 −4 𝑀(𝑥 ; 𝑦) ∈ (𝑑1 ) ⟺ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 ( ) et ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 ( ) = ( ) orthogonaux 𝑦+1 2−3 −1 ⟺ −4(𝑥 − 2) − (𝑦 + 1) = 0 donc (𝒅𝟏 ) ∶ −𝟒𝒙 − 𝒚 + 𝟕 = 𝟎 2) Déterminer l’équation de la droite (d2) hauteur issue de B dans le triangle...
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grand oral maths: Existe-t-il une réponse au problème du paradoxe des anniversaires ?
Introduction : En 1654, Blaise Pascal mathématicien, physicien et inventeur français XVII siècle (1623-1662) entretien avec Pierre de Fermat polymathe et mathématicien (1601-1665) XVII siècle, des correspondances sur le thème des jeux de hasard et d’espérance de gain qui les mènent à exposer une théorie nouvelle : les calculs de probabilités. L’histoire des probabilités a commencé avec celle des jeux de hasard. Quant au paradoxe des anniversaires, il résulte de l’estimation probabiliste d...
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Mathématiques: Vocabulaire des probabilités et rappels -
- Vocabulaire des probabilités et rappels - Il y a équiprobabilité lorsque tous les événements élémentaires ont la même probabilité. 1/9 1.3 Loi binomiale 2/9 Conditionnement et indépendance Dans tout ce chapitre, on considère une expérience aléatoire d'univers Ω . (l'ensemble de toutes les issues possibles), et P désigne une loi de probabilité sur Ω . 1) Probabilité conditionnelle : Définition 1 : Soit A et B deux événements de l'univers Ω , avec P ( A) ≠ 0 . On appelle...
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La Théorie des nombres premiers
La Théorie des Nombres Premiers : Entre Mystère et Utilité Introduction : Les nombres premiers, ces entiers naturels indivisibles, ont captivé l'humanité depuis des siècles. Leur simplicité apparente cache un mystère profond et des ramifications complexes qui ont des implications dans divers domaines, de la cryptographie à la physique quantique. Dans ce grand oral, nous explorerons la théorie des nombres premiers, en mettant en lumière son importance historique, ses propriétés fondamental...
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1e spécialité – COURS – Dérivation
1e spe cialite – COURS – De rivation Table des matières OBJECTIFS D’APPRENTISSAGE ............................................................................................................................ 2 I. Rappel : équations de droites ..................................................................................................................... 3 Exercice 1 ...........................................................................................................................
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Cours de probabilités, loi binomiale.
Probabilités (partie 1) I . RAPPELS 1.1. Vocabulaire des évènements Définition Chaque résultat possible d’une expérience aléatoire est appelé issue ou éventualité liée à l’expérience aléatoire. L’ensemble formé par les éventualités est appelé univers, il est très souvent noté Ω. Un événement d’une expérience aléatoire est une partie quelconque de l’univers, Un événement ne comprenant qu’une seule éventualité est un événement élémentaire. L’événement qui ne contient...
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maths suite exo corrigé RECURRENCE ET FONCTION EXPONENTIELLE CORRIGE
RECURRENCE ET FONCTION EXPONENTIELLE CORRIGE Exercice 1 1- f est dérivable sur [0 ;10] 1 1 x [0 ;10], f’(x) = 2x + 1,1 = x + 1,1 40 20 1 f’(x) > 0 x + 1,1 > 0 20 1 x > - 1,1 Donc x [0 ;10], f’(x) > 0 20 - 1,1 x< Donc f est strictement croissante sur [0 ;10] 1 20 x < 22 2- Soit P(n) la proposition « 0 vn 4 » Initialisation : On va montrer que P(0) est vraie v0 = 1 et 0 1 4 donc P(0) est vraie. Hérédité : Supposons que pour un entier naturel k, P(...
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Chapitre 2 : Racine carrée et théorème de Pythagore
Chapitre 2 : Racine carrée et théorème de Pythagore • • • Carrés parfaits et définition de la racine carrée; prendre conscience que certains nombres ne sont pas rationnels Encadrer une racine carrée Réinvestir le théorème de Pythagore Activité de découverte au tableau (racine carrée déjà découverte en 4ème) I. Racine carrée : Définition : Soit x un nombre positif. On appelle racine carrée de x le nombre positif qui a pour carré x. Ce nombre se note x. ( x)2 = x Re...
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Arithmétique
Seconde A RITHMÉTIQUE 2023-2024 C HAPITRE 1 : ARITHMÉTIQUE Second e, 2023-2024 Les savoir-faire • Connaitre ce que sont N et Z ainsi que leurs noms et notations. • Modéliser et résoudre des problèmes mobilisant les notions de multiple, de diviseur, de nombre pair, de nombre impair, de nombre premier. • Présenter les résultats fractionnaires sous forme irréductible. I. Les nombres entiers, diviseurs et multiples I. 1. Les nombres entiers naturels et relatifs Définition :...
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Développer
Ő Corrigés Seconde CHAPITRE 0 : DÉVELOPPER Corrigé Exercice 1 Développer et réduire les expressions suivantes : 1) A = 2x(10x + 3) = 2x × (10x + 3) = 2x × 10x + 2x × 3 = 20x 2 + 6x = A 2) B = (7a − 4)(5a + 3) = ( ) 7a + (−4) × (5a + 3) = 7a × 5a + 7a × 3 + (−4) × 5a + (−4) × 3 = 35a 2 + 21a + (−20a) + (−12) Corrigés = 35a 2 + a − 12 = B 3) C = −6x(x + 7) = −6x × x + (−6x) × 7 = −6x 2 + (−42x) = −6x 2 − 42x = C 4) D = (11y − 8)(1 − 2y) = ( ) ( ) 11y +...
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Comment les maths peuvent être utile dans le monde du batiment ?
Comment les maths peuvent être utile dans le monde du batiment ? Introduction : Dans le monde du bâtiment, les mathématiques jouent un rôle essentiel dans la modélisation et la gestion des projets. Aujourd'hui, nous allons explorer comment les probabilités peuvent être utilisées pour analyser les risques et prendre des décisions éclairées. Bases des probabilités : La probabilité est une mesure de l'incertitude. Elle est souvent exprimée comme un nombre entre 0 et 1, où 0 signifie "impossi...
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Grand Oral sur les fractales
Ceci est actuellement la meilleure version mon GO sur les fractales. Bonjour. Avez-vous déjà pris le temps d'observer attentivement notre monde ? Vous y découvrirez des formes étonnantes, des motifs répétitifs qui semblent se cacher à différentes échelles. Et on peut se demander est ce que la nature est fractale ? Aujourd'hui, je vous invite à plonger dans l'univers fascinant des fractales, ces structures géométriques complexes qui se révèlent aussi bien dans les feuilles d'un arbre que d...
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ds de maths: Projections sur le possible climat du futur
B) Projections sur le possible climat du futur SSP1-1.9 [scénario +1,5°C – très forte baisse des émissions dès 2025] SSP1-2.6 [scénario +2,0°C – baisse continue des émissions après 2025] SSP2-4.5 [scénario NDC - +3°C - pic des émissions vers 2030] SSP3-7.0 [scénario de hausse forte des émissions] SSP5-8.5 [scénario de hausse très forte des émissions] -Chaque +0,5°C de réchauffement supplémentaire conduirait à une augmentation de l’intensité et de la fréquence des épisodes de chaleur ext...
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L'utilisation de la Machine Énigma pendant la guerre
L'utilisation de la Machine Énigma pendant la guerre Introduction : La cryptologie évolue sans cesse et se mêle intimement à l’Histoire, elles s’influencent mutuellement et se confondent parfois. Cette « science du secret » a façonné notre passé en bouleversant l’issue des guerres. La cryptographie et la cryptanalyse ont passionné les savants à travers les siècles. D’abord artisanales, elles se transforment au lendemain de la Première Guerre mondiale. En 1918, l’Allemagne voit naître une m...
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Grand Oral : récursivité et récurrence (maths/ NSI)
Que faut-il revoir dans le sujet 2 ? La question posée, rajouter du concret au sujet La façon d’aborder les 2 notions Eviter le côté démonstration [INTRODUCTION] Bonjour à tous ! Je m'appelle Paul et aujourd'hui, je vais vous parler de deux concepts clés en programmation et en mathématiques : la récursivité et la récurrence. [ACCROCHE] Imaginez-vous plongés dans le monde fascinant de l'intelligence artificielle, où des machines peuvent apprendre à jouer aux échecs ou à conduire des voi...
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Crible d'Eratosthène
Séquence 1 – Cours page 5 : Le crible d’Eratosthène est un algorithme qui permet de lister les nombres premiers inférieurs ou égaux à 100. Déterminons les nombres premiers inférieurs ou égaux à 100 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Dans le tableau ci-contre, on supprime les nombres non premiers en suivant la méthode suivante : 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 On barre le 1 qui n’est pa...
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Comment le barycentre peut-il être utilisé pour comprendre les proportions relatives des composants d'un alliage d'or de cuivre et d'argent ?
Comment le barycentre peut-il être utilisé pour comprendre les proportions relatives des composants d'un alliage d'or de cuivre et d'argent ? Il existe diverse manière de représenté des données généralement à l'aide d'un diagramme tel que les diagrammes en bâtons, les diagrammes circulaire, mais vous avez sûrement moins entendu parler, ou même jamais du diagramme ternaire. Pourtant ces propriétés sont très intéressante : représenter en 2 dimensions des données qui sont pourtant en 3 dimensi...
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Fonction exponentielle
Fonction exponentielle Définition La fonction exponentielle, notée exp, est l’unique fonction dérivable sur R égale à sa dérivée et vérifiant : exp(0) = 1. Propriété Operations ∀a, b ∈ R, • Notation d’Euler : On pose exp(x) = e x avec e 1 ≈ a +b a b = e e xe 2, 718 0 ea Positivité : ∀x ∈ R, exp(x) > 0 e =1 e a−b = b e Monotonie : La fonction exp est croissante sur 1 R −a = e a a e > eb ⇔ a >b (inversement) e e na =( e a ¿ ¿n n∈N a b ⇔ a...
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suites variations Corrigé - 1re EDS
1ère EDS Travail en binôme ch2: 1. LES SUITES - généralités – calculs de termes 2. 2022-2023 Exercice 1 : on considère la suite (𝑈𝑛 ) définie sur ℕ par 𝑈𝑛 = 2𝑛² + 3 a- Comment est générée cette suite ? b- Calculer les 4 premiers termes de la suite (𝑈𝑛 ). Tous les détails des calculs sont attendus. c- Est-il possible de calculer 𝑈25 "aisément": expliquer la réponse. d- Programmer la suite à l'aide de la calculatrice, vérifier b), puis donner la valeur de 𝑈25 . e- Compléter l...